Question

（2011?無錫一模）某同學在應用打點計時器做“驗證機械能守恒定律實驗”中，獲取一條紙帶，但起始幾個點比較模糊，就取后面連續打出的清晰點來研究，如圖所示．現在該同學用刻度尺分別量出l、2、3、4、5五個點到0點的長度h_i=（i=1、2、3、4、5），再分別計算得到l、2、3、4四個點的速度v_i和v_i²（i=1、2、3、4），然后該同學將計算得到的四組（h_i，v_i²）數據在v²-h坐標系中找到對應的坐標點，將四個點連接起來得到如圖所示的直線，已知打點計時器打點周期為T．
（1）該同學求4號點速度的計算式是：v₄=

h5-h3

2T

（2）若重錘自由下落過程中機械能守恒，則v²-h圖線的斜率為

2g

，圖線在v²軸上的截距表示

0點速度的平方

．

Answer 1

分析：根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上4點時小車的瞬時速度大�。�

解答：解：（1）根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
得：v₄=

x35

2T

=

h5-h3

2T

（2）重錘自由下落過程中由機械能守恒得：mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
整理得：v²=2gh+v₀²
即：圖象的斜率為2g，截距為v₀²，表示0點速度的平方．
故答案為：

h5-h3

2T

，2g，0點速度的平方

點評：解決本題的關鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時間內的平均速度表示瞬時速度．