Question

如圖所示裝置中，AB是兩個豎直放置的平行金屬板，在兩板中心處各開有一個小孔，板間距離為d，板長也為d，在兩板間加上電壓U后，形成水平向右的勻強電場．在B板下端（緊挨B板下端，但未接觸）固定有一個點電荷Q，可以在極板外的空間形成電場．緊挨其下方有兩個水平放置的金屬極板CD，板間距離和板長也均為d，在兩板間加上電壓U后可以形成豎直向上的勻強電場．某時刻在O點沿中線OO'由靜止釋放一個質量為m，帶電量為q的正粒子，經過一段時間后，粒子從CD兩極板的正中央進入電場，最后由CD兩極板之間穿出電場．不計極板厚度及粒子的重力，假設裝置產生的三個電場互不影響，靜電力常量為k．求：
（1）粒子經過AB兩極板從B板飛出時的速度大小；
（2）在B板下端固定的點電荷Q的電性和電量；
（3）粒子從CD兩極板之間飛出時的位置與釋放點O之間的距離．

Answer 1

（1）粒子經過AB兩板，由動能定理可知：qU=

1

2

mv2 ①
得：v=

2qU m

；
（2）粒子飛出B板后，在Q的作用下做勻速圓周運動，由受力分析可知Q帶負電，由庫侖力提供粒子所需要的向心力，則得：
k

qQ

( d 2 )2

=m

v2

d 2

解得：Q=

dU

k

；
（3）粒子沿CD中線進入CD間的電場，做類平拋運動
水平方向做勻速直線運動，有：d=vt ②
豎直方向做勻加速直線運動，有：y=

1

2

at2 ③
且 a=

qU

md

④
由①～④可得：y=

1

4

d
則飛出CD板時的位置與O點之間的距離為：S=d+y=

5

4

d；
答：
（1）粒子經過AB兩極板從B板飛出時的速度大小為

2qU m

；
（2）在B板下端固定的點電荷Q帶負電，電量為

dU

k

；
（3）粒子從CD兩極板之間飛出時的位置與釋放點O之間的距離為

5

4

d．