Question

（2009?徐匯區二模）如圖所示，為兩個有界勻強磁場，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場寬度均為L，距磁場區域的左側L處，有一邊長為L的正方形導體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直，線框一邊平行于磁場邊界，現用外力F使線框以圖示方向的速度v勻速穿過磁場區域，以初始位置為計時起點，規定：電流沿逆時針方向時的電動勢E為正，磁感線垂直紙面向里時磁通量Φ為正，外力F向右為正．則以下關于線框中的磁通量Φ、感應電動勢E、外力F和電功率P隨時間變化的圖象中正確的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：線框以速度v勻速穿過磁場區域，穿過線框的磁通量由磁場與面積決定，而面積卻由線框寬度與位移決定，但位移是由速度與時間決定，所以磁通量是磁場、線框寬度、速度及時間共同決定．
由于線框勻速穿過方向不同的磁場，因此當在剛進入或剛出磁場時，線框的感應電流大小相等，方向相同．當線框從一種磁場進入另一種磁場時，此時有兩邊分別切割磁感線，產生的感應電動勢正好是兩者之和，所以電流是兩者之和，且方向相反．
線框中有感應電流，則由左手定則可確定安培力的方向，通過安培力公式可得出力的大�。�
由電功率的表達式可知與電流的平方成正比，因此可得出電功率與時間的關系．

解答：解：在

L

v

-2

L

v

時間內：
磁通量Φ=BS=BLv（t-

L

v

），隨著時間均勻增大，在t=2

L

v

時刻，線框完全進入第一個磁場，磁通量為BL²；
  在2

L

v

-

3

2

?

L

v

時間內：線框從第一個磁場開始進入第二磁場，磁通量存在抵消，磁通量均勻減小，在t=

3

2

?

L

v

時刻，當線框從一種磁場進入另一種磁場正好處于一半時，磁通量為零．
  在

3

2

?

L

v

-3

L

v

時間內：磁通量反向均勻增大，在t=3

L

v

時刻，線框完全進入第二個磁場，磁通量反向最大為-BL²；
  在3

L

v

-4

L

v

時間內，線框穿出第二個磁場，磁通量均勻減小，在t=4

L

v

時刻，磁通量為零．故A正確．
B、在

L

v

-2

L

v

時間內：根據法拉第電磁感應定律得知，線框中產生的感應電動勢E=BLv，保持不變；
在2

L

v

-3

L

v

時間內：線框開始進入第二個磁場時，兩端同時切割磁感線，電動勢方向相同，串聯，電路中總的感應電動勢應為2BLV，故B錯誤；
C、由于線框勻速運動，外力與安培力總保持平衡，根據楞次定律判斷可知安培力的方向總是水平向左，則外力F方向總是水平向右，始終為正值．
在

L

v

-2

L

v

時間內：F=BIL=BL

BLv

R

=

B2L2v

R

； 在2

L

v

-

3

2

?

L

v

時間內：F=2BL

2BLv

R

=4

B2L2v

R

； 在3

L

v

-3

L

v

時間內：F=BIL=BL

BLv

R

=

B2L2v

R

；故C錯誤．
D、在

L

v

-2

L

v

時間內：P=Fv=BILv=BL

BLv

R

v=

B2L2v2

R

； 在2

L

v

-

3

2

?

L

v

時間內：P=Fv=2BL

2BLv

R

v=4

B2L2v2

R

； 在3

L

v

-3

L

v

時間內：P=Fv=BILv=BL

BLv

R

=

B2L2v2

R

；故D正確．
故選AD．

點評：電磁感應與圖象的結合問題，近幾年高考中出現的較為頻繁，在解題時涉及的內容較多，同時過程也較為復雜；故在解題時要靈活，可以選擇合適的解法，如排除法等進行解答．