Question

（18分）如題24圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，板上有正對的小孔，N板右側有兩個寬度分別為d和2d的勻強磁場區域，磁感應強度大小分別為2B和B，方向分別垂直于紙面向里和向外．板左側電子經小孔O₁進入兩板間，O₂在磁場邊界上，O₁O₂連線過板上正對的小孔且與磁場邊界垂直，電子的質量為m，電荷量大小為e，電子重力和進入兩板間初速度可以忽略．求：

（1）當兩板間電勢差為U₀時，求從N板小孔射出的電子的速度v₀；
（2）兩金屬板間電勢差U在什么范圍內，電子不能進入右側磁場區域；
（3）如果電子從右邊界的P點穿出，P與O₂間距離為2d，求兩金屬板間電勢差U大小。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）根據動能定理，得（3分） 解得     （2分）
（2）欲使電子不能穿過磁場區域而打在熒光屏上，應有． （3分）
而由此即可解得                      （2分）
（3）若電子在左邊磁場區域做圓周運動的軌道半徑為r_l，左邊磁場區域做圓周運動的軌道半徑為r₂，有r₂ = 2r_l                                                                       （2分）
則由軌跡圖幾何關系可得
 即     （2分）
解得                                                 （2分）
注意到  和             （2分）