Question

（08年衡水中學調研）（12分）如圖中A和B表示在真空中相距為d的兩平行金屬板加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場；右邊表示一周期性的交變電壓的波形，橫坐標代表時間t，縱坐標代表電壓U_AB，從t=0開始，電壓為給定值U₀，經過半個周期，突然變為-U₀……如此周期地交替變化。在t=0時刻將上述交變電壓U_AB加在A、B兩極上，求：

(1)在t=0時刻，在B的小孔處無初速地釋放一電子，要想使這電子到達A板時的速度最大，則所加交變電壓的頻率最大不能超過多少?

(2)在t=0時刻，在B的小孔處無初速地釋放一電子，要想使這電子到達A板時的速度最小(零)，則所加交變電壓的頻率為多大?

(3)在t=?時刻釋放上述電子，在一個www.ks5u.com周期時間，該電子剛好回到出發點?試說明理由并討論物理量間應滿足什么條件。

Answer 1

電子在兩極板間運動的V-t圖象如圖所示。

(1)要求電子到達A板的速度最大，則電子應該從B板一直加速運動到A板，即電子從B板加速運動到A板所用時間必須滿足：

t≤　　　　　　　　①

 

依題意知：S＝××t²＝d　　②

 

綜合①、②可得：f≤。

 

(2)由電子在電場中運動時的受力情況及速度變化情況可知：要求電子到達A板的速度為零，則電子應該在t＝nT(n＝1，2，3，…)時刻到達A板，電子在每個內通過的位移為：

S＝××（）²            ③

 

依題意知：d＝n(2S)                    ④

 

    綜合③、④可得：f＝(n＝1，2，3，…)。

(3)在t=T/4時刻釋放電子，經過一個周期，在t=時刻，電子剛回到出發點。條件是在半個周期即從(～)時間內，電子的位移小于d，亦即頻率f≥。