Question

（2009?武漢一模）如圖所示，一質量為m的物塊A與直立的輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，一質量也為m的物塊疊放在A的上面，A、B處于靜止狀態．若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢上提B，當拉力的大小為

mg

2

時，A物塊上升的高度為L，此過程中，該拉力做的功為W；若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力F作用在B上，當A物塊上升的高度也為L時，A、B恰好分離．重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
（1）恒力F的大小；
（2）A與B分離時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）當A、B粘連在一起，當拉力的大小為

mg

2

時，A物塊上升的高度為L，結合共點力平衡求出彈簧彈力的大小，當A、B不粘連，在恒力F作用下，恰好分離時A、B的加速度相同，根據牛頓第二定律，對整體和B分別研究，求出恒力F的大小．
（2）當A、B粘連在一起時，根據動能定理求出彈力做功的大小，不粘連時，再對AB整體研究，根據動能定理求出速度的大小．

解答：解：（1）設彈簧勁度系數為k，A、B靜止時彈簧的壓縮量為x，則：
x=

2mg

k

…①
A、B粘連在一起緩慢上移，以AB整體為研究對象，當拉力為

mg

2

時

mg

2

+k(x-L)=2mg…②
A、B不粘連，在恒力F作用下，恰好分離時，根據牛頓第二定律：
F+k（x-L）-2mg=2ma…③
恰好分離時AB之間的作用力為0，以B為研究對象，根據牛頓第二定律：
F-mg=ma…④
聯立方程①②③④解得：F=

3

2

mg…⑤
（2）A、B粘連在一起緩慢上移L，設彈簧彈力做功為W_彈，根據動能定理；
W+W_彈-2mgL=0…⑥
在恒力F的作用下，設A、B分離時的速度為v，根據動能定理：
FL+W彈-2mgL=

1

2

?2mv2…⑦
聯立方程⑤⑥⑦解得：v=

3gL 2 - W m

…⑧
答：（1）恒力F的大小F=

3

2

mg．
（2）A與B分離時的速度大小v=

3gL 2 - W m

．

點評：本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，知道A、B分離的瞬間加速度相同，A、B間的作用力為零．