Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R=10cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂=0.1T，方向垂直紙面向外。M、N為豎直平行放置的相距很近的兩金屬板， S₁、S₂為M、N板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂跟O點(diǎn)在垂直極板的同一水平直線上。金屬板M、N與一圓形金屬線圈相連，線圈的匝數(shù)n=1000匝，面積S=0.2m²，線圈內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的規(guī)律為B₁=B₀+kt（T），其中B₀、k為常數(shù)。另有一水平放置的足夠長(zhǎng)的熒光屏D，O點(diǎn)跟熒光屏D之間的距離為H=2R。比荷為2×10⁵ C/kg的正離子流由S₁進(jìn)入金屬板M、N之間后，通過(guò)S₂向磁場(chǎng)中心射去，通過(guò)磁場(chǎng)后落到熒光屏D上。離子的初速度、重力、空氣阻力及離子之間的作用力均可忽略不計(jì)。問(wèn)：
（1）k值為多少可使正離子垂直打在熒光屏上
（2）若k=0.45T/s，求正離子到達(dá)熒光屏的位置。

Answer 1

(1) T/s （2cm  

(1) 正離子被AK之間的電場(chǎng)加速以速度v₁進(jìn)入磁場(chǎng)后做1/4圓離開(kāi)磁場(chǎng)垂直打在熒光屏上，則半徑cm ， （1分）
由 （2分）
又有： （2分）
由以上兩式可得=30V   （1分）
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得 （2分）T/s   （1分）
(2) V （2分）
（2分） ， （2分） 

解得：r₂=30cm （1分）
正離子進(jìn)入磁場(chǎng)后的徑跡如圖所示，由幾何知識(shí)可得
，即 （1分）
所以，正離子到達(dá)熒光屏的位置B距中點(diǎn)O^/的距離為
cm  （1分）
綜合考查了電磁場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式和可算處加速電場(chǎng)電壓，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得可得出k值。第二問(wèn)先算出加速電場(chǎng)的電壓，然后根據(jù)洛倫茲力公式，算出半徑，根據(jù)幾何知識(shí)算出正離子到達(dá)熒光屏的位置B距中點(diǎn)O^/的距離