Question

如圖所示，平行金屬導軌與水平面間的傾角為θ，導軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度為B．有一質量為m長為l的導體棒從ab位置獲得平行斜面的大小為v的初速度向上運動，最遠到達a′b′的位置，滑行的距離為s，導體棒的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數為μ．求
（1）上滑過程中導體棒受到的最大安培力為多少？
（2）上滑過程中導體棒克服安培力做的功為多少？
（3）上滑過程中導體棒損失的機械能為多少？

Answer 1

分析：（1）當導體棒的速度最大時，產生的感應電動勢最大，感應電流最大，安培力最大，結合切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律以及安培力的大小公式求出最大安培力的大小．
（2）對全過程運用能量守恒定律，克服安培力做功全部轉化為電熱．
（3）導體棒損失的機械能即為克服安培力和摩擦力做功之和，根據功能關系求出導體棒損失的機械能．

解答：解：（1）電路中總電阻為2R，感應電動勢E=BLv
感應電流I=

BLv

2R

．
則最大安培力的大小F=BIL=

B2L2v

2R

；
（2）由能量守恒定律可知：導體棒動能減少的數值應該等于導體棒重力勢能的增加量以及克服安培力做功產生的電熱和克服摩擦阻力做功產生的內能．
其公式表示為：

1

2

mv²=mgssinθ+μmgscosθ+Q_電
Q_電熱=

1

2

mv²-（mgssinθ+μmgscosθ），即為安培力做的功；
（3）根據能量守恒有

1

2

mv²=mgssinθ+μmgscosθ+Q_電
因為導體棒損失的機械能即為安培力和摩擦力做功的和，所以W_損失=

1

2

mv²-mgssinθ．
答：（1）上滑過程中導體棒受到的最大安培力為

B2L2v

2R

．
（2）上滑過程中導體棒克服安培力做的功為

1

2

mv²-（mgssinθ+μmgscosθ）．
（3）上滑過程中導體棒損失的機械能為

1

2

mv²-mgssinθ．

點評：解決本題的關鍵知道克服安培力做功全部轉化為電熱，除重力以外其它力做功等于機械能的增量，結合能量守恒定律進行求解．