Question

如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=2.25m，BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道，B為兩軌道的連接點，D為軌道的最高點．一小物塊質量為m=1.2kg，它與水平軌道和半圓形軌道間的動摩擦因數均為μ=0.20．小物塊在F=12N的水平力作用下從A點由靜止開始運動，到達B點時撤去力F，小物塊剛好能到達D點，g取10m/s²，試求：
（1）撤去F時小物塊的速度大小；
（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功；
（3）若半圓形軌道是光滑的，其他條件不變，求當小物塊到達D點時對軌道的壓力大小．

Answer 1

分析：（1）小物體在AB段做勻加速直線運動，水平方向受拉力和摩擦力作用，由牛頓第二定律可得到加速度，由運動學公式達B點的速度，也可以用動能定理求解速度
（2）小物塊剛好能到達D點，此時應用牛頓第二定律可求瞬時速度，對于從B到D過程，只有重力和摩擦力做功，應用動能定理可求摩擦力的功
（3）若半圓形軌道是光滑的，則到達D處速度將比第二問中的速度值稍大，對于從B到D過程，應用動能定理或機械能守恒定律可求末速度，應用牛頓第二定律可得軌道與物體間的作用力

解答：解：（1）以m為研究對象，設物體在恒力作用下的加速度為a，小物塊到達B點時的速度為v_B
水平方向根據牛頓運動定律：F-μmg=ma

v

2 B

=2as
代入數據得：v=6m/s     
（2）設小物塊到達D點時的速度為v_D，因為小物塊恰能到達D點
在D點應用牛頓第二定律得：mg=

mv 2 D

R

設重力和摩擦力所做的功分別為W_G和W_f，對于從B到D過程由動能定理得：
-（2mgR+W_f）=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

所以在圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功為W_f=9.6J           
（3）設圓軌道光滑時，小物塊到達D點時的速度為

v

′ D

，對于從B到D過程由機械能守恒定律得：

1

2

mv

2 D

=2mgR+

1

2

mv

′2 D

設小物塊在D受到圓軌道的壓力為N，所以：
N+mg=

mv ′2 D

R

N=48N  
答（1）撤去F時小物塊的速度6.0m/s
（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功9.6J
（3）壓力大小為48N

點評：明確研究對象，確定研究過程，弄清過程所遵守的物理規律，然后應用規律列出方程解決問題，這是解決此類問題的一般程序