Question

如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=1m，BCD是半徑為R=0.2m的豎直半圓形軌道，B為兩軌道的連接點，D為軌道的最高點，整個軌道處于豎直向下的勻強電場中，場強大小為E=10³N/C．一帶正電q=5×10^-3C的小物塊質量為m=0.5kg，它與水平軌道間的動摩擦因數均為μ=0.1．小物塊在F=10N的水平恒力作用下從A點由靜止開始運動，到達B點時撤去力F，小物塊剛好能到達D點，試求：（g=10m/s²）
（1）撤去F時小物塊的速度大小；
（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）從A到B過程中，應用動能定理可以求出撤去力F時的速度．
（2）小物塊恰好到達D點，則在D點，小物塊的重力與所受電場力的合力提供小物塊做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律可以求出在D點的速度，然后由動能定理求出在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）從A到B過程中，由動能定理可得：
Fs-μ（mg+qE）s=

1

2

mv²-0，解得：v=6m/s；
（2）在D點，由牛頓第二定律得：mg+qE=m

v 2 D

R

，
從B到D過程中，由動能定理可得：-2qER-2mgR-W_f=

1

2

mv_D² -

1

2

mv²，
解得：W_f=4J；
答：（1）撤去F時小物塊的速度大小為6m/s；
（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功為4J．

點評：小物塊做圓周運動，小物塊恰好到達D點，說明在D點，重力與電場力的合力提供向心力．