Question

人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)處于完全失重狀態(tài)，物體對(duì)支持面沒有壓力，所以在這種環(huán)境中已無法用天平稱量物體的質(zhì)量．針對(duì)這種環(huán)境，某興趣小組通過查資料獲知，：彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為T=2π

m k

（其中m是振子的質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)）．他們?cè)O(shè)計(jì)了一種裝置來間接測(cè)量物體的質(zhì)量，如圖所示，A是帶夾子的金屬塊，金屬塊和夾子的總質(zhì)量為m，B是待測(cè)質(zhì)量的物體（可以被A上的夾子固定），彈簧的勁度系數(shù)K未知，當(dāng)他們有一塊秒表．
（1）請(qǐng)你簡要地寫出測(cè)量待測(cè)物體質(zhì)量的方法，測(cè)量的物理量用字母表示
①

不放B時(shí)用秒表測(cè)出彈簧振子完成30次全振動(dòng)的時(shí)間t₁

；
②

將B固定在A上，用秒表測(cè)出彈簧振子完成30次全振動(dòng)的時(shí)間t₂

．
（2）用所測(cè)物理量和已知物理量求待測(cè)物體質(zhì)量的計(jì)算式為m=

t 2 2 - t 2 1

t 2 1

m₀

．

Answer 1

分析：（1）分別測(cè)出不放B時(shí)和將B固定在A上時(shí)彈簧振子完成30次全振動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)T=

t

30

，求出彈簧振子的周期，根據(jù)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2π

m k

，求出待測(cè)物體質(zhì)量．

解答：解：（1）①運(yùn)用累積法測(cè)量周期：不放B時(shí)用秒表測(cè)出彈簧振子完成30次全振動(dòng)的時(shí)間t₁，彈簧振子的周期T₁=

t1

30

，
②將B固定在A上，用秒表測(cè)出彈簧振子完成30次全振動(dòng)的時(shí)間t₂，彈簧振子的周期T₂=

t2

30

．
（2）根據(jù)T=

t

n

，分別得出兩種情況下彈簧振子的周期T₁=

t1

30

，T₂=

t2

30

，代入彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2π

m k

，得：T₁=2π

m0 k

，T₂=2π

m+m0 k

，
聯(lián)立以上幾式得：m=

t 2 2 - t 2 1

t 2 1

m₀
故答案為：（1）①運(yùn)用累積法測(cè)量周期：不放B時(shí)用秒表測(cè)出彈簧振子完成30次全振動(dòng)的時(shí)間t₁．
②將B固定在A上，用秒表測(cè)出彈簧振子完成30次全振動(dòng)的時(shí)間t₂．
（2）

t 2 2 - t 2 1

t 2 1

m₀．

點(diǎn)評(píng)：本題測(cè)量振子的周期時(shí)不能只測(cè)一次全振動(dòng)時(shí)間作為振子的周期，誤差較大．此題考查運(yùn)用物理知識(shí)處理實(shí)際問題的能力．