Question

有甲、乙兩顆人造衛星繞地球做勻速圓周運動，甲的運行速率比乙大，則下列說法正確的是（　　）

A．甲的運行周期一定比乙長

B．甲距離地面的高度一定比乙高

C．甲的向心力一定比乙小

D．甲的加速度一定比乙大

Answer 1

分析：人造衛星繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律列式，去判斷軌道半徑、周期、加速度、向心力的關系．

解答：解：根據萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma
則得v=

GM r

，T=2πr

r GM

，a=

GM

r2

，式中M是地球的質量，r是衛星的軌道半徑．
所以得知，軌道半徑越大，速率越小，周期越大，加速度越小．
由題意，甲的運行速率比乙大，則甲的軌道半徑比乙小，甲的運行周期比乙短，甲距離地面的高度一定比乙小，甲的加速度一定比乙大．
由于向心力等于萬有引力，由于兩個衛星的質量關系未知，不能確定向心力的大小．故ABC錯誤，D正確．
故選D

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一思路，列式進行分析即可．