Question

一個重量為G=100N的物體，放在固定的粗糙斜面上，斜面與水平方向的夾角為37°，物體與斜面間的動摩擦因素μ=0.5，可以近似認為物體所受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現在用一個水平向右的推力F作用在物體上，求：
（1）若力F使物體沿斜面勻速向上運動，則F為多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）推力F的大小在什么范圍內，可以使物體在斜面上保持靜止？

Answer 1

分析：物體做勻速運動或靜止時，物體受力平衡，對物體受力分析應用平衡條件列式求解．

解答：解：對物體受力分析并分解如圖：

由平衡條件得：F_maxcosθ=mgsinθ+f；
N=mgcosθ+F_maxsinθ
又：f=μN
即：F_maxcosθ-mgsinθ=μ（mgcosθ+F_maxsinθ）代入數據得：
0.8F_max-10×10×0.6=0.5×（10×10×0.8+0.6F_max）
解得：F_max=200N
（2）當物體在斜面上靜止且所受摩擦力沿斜面向上時，推力F可有最小值．
由平衡條件得：F_mincosθ+f-mgsinθ=0；
N=mgcosθ+F_minsinθ
又：f=μN
故聯立可解得：F_min=

200

11

N
故物體在斜面上保持靜止時，應滿足：

200

11

N≤F≤200N
答：（1）若力F使物體沿斜面勻速向上運動，則F為200N
（2）推力F的大小滿足：

200

11

N≤F≤200N時，可以使物體在斜面上保持靜止．

點評：對物體進行受力分析，運用力的合成或分解結合共點力平衡條件解決問題．一般3個力用合成法，4個以上的力用正交分解法．