Question

如圖所示，兩個相同的木板A、B置于水平地面上，質(zhì)量均為m=1kg，其中B固定不動，A可以沿地面滑動，它們相距s=1．5m。質(zhì)量為2m，大小可忽略的物塊C置于A板的左端。C與A之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0．22，A、B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0．10，最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力。現(xiàn)給C施加一個水平向右，大小為0．4mg的水平恒力F，使其開始運動，設(shè)A與B發(fā)生碰撞后立即靜止，重力加速度g=10m/s²。求

       （1）要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少？

       （2）若C恰好沒有脫離木板，水平恒力F所做的功。

Answer 1

答案：（1）1．25 m；（2）16J

解析：（1）由于C與木板間的滑動摩擦力f₁=μ₁×2mg=0．44 mg> F=0．4 mg，

所以，A和C能保持相對靜止。（2分）

在F的作用下一起向右勻加速運動，設(shè)A剛要與B發(fā)生碰撞時的速度為v，對AC整體，由動能定理得

（F－3μ₂mg）s=，（3分）

解得v=1 m/s 。（1分）

A與B發(fā)生碰撞后停止，C在木板上做勻減速直線運動，若剛好滑到B的最右端恰好停止，則木板的長度最小。對C物體，由動能定理得

（F－μ₁×2mg）=，（2分）

解得L=1．25 m，即每塊木板的長度至少應(yīng)為1．25 m。（1分）

（2）C恰好沒有脫離木板，C的位移為m，（3分）

故水平恒力F所做的功為J。（2分）