Question

如圖所示，一根長0.1m的細線一端系著一個質量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，并使小球的轉速很緩慢地增加．當小球的轉速增加到開始時轉速的3倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大40N，求：
（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大小．
（2）如果小球離開桌面時的速度方向與右邊桌邊的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點距桌邊的水平距離．

Answer 1

分析：（1）球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，由線的拉力提供向心力，根據牛頓第二定律分別對開始時和斷開前列方程，結合條件：線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大40N，求解線的拉力．
（2）小球離開桌面時做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由高度求出時間．由牛頓第二定律求出線斷開前球的速度大小，即為平拋運動的初速度，再求出平拋運動的水平距離．由幾何關系求出小球飛出后的落地點距桌邊的水平距離．

解答：解：
（1）設開始時角速度為ω₀，向心力是F₀，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力是F．則ω=3ω₀
  由  F₀=mω₀²R        ①
      F=mω²R         ②
由①②得

F

F0

=

ω2

ω 2 0

=

9

1

③
又因為F=F₀+40N        ④
由③④得F=45N．
（2）設線斷開時小球的速度為v，桌面高度為h，落地點與飛出桌面點的水平距離為s．
t=

2h g

=0.4s
由F=

mv2

R

得v=

FR m

=

45×0.1 0.18

m/s=5m/s
平拋運動的水平距離s=vt=2m．
則落地點到桌邊的水平距離為l=ssin60°=1.73m．
答：（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大小為45N．
   （2）小球飛出后的落地點距桌邊的水平距離為1.73m．

點評：對于勻速圓周運動動力學問題，關鍵是確定向心力的來源．平拋運動采用運動的分解進行處理．