Question

如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量為0.18kg的小球，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，現使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的轉速增加到開始時轉速的3倍時細線斷開，且線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大40N，g取10m/s²，求：
（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大小
（2）線斷開的瞬間，小球運動的速度大小
（3）若小球最終從桌邊AB離開桌面，且離開桌面時，速度方向與桌邊AB的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點距桌邊AB的水平距離．

Answer 1

分析：（1）線末斷開前，由線的拉力提供向心力．由題意：小球的轉速增加到開始時轉速的3倍時細線斷開，根據向心力公式可得到線斷開時線的拉力與原來拉力的倍數；結合條件：線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大40N，即可求出線斷開前的瞬間，線的拉力大小．
（2）由向心力公式F=m

v2

R

求出小球的速度大小．
（3）小球離開桌面后做平拋運動，由高度求出時間，并求出平拋運動的水平位移，根據所求的距離與水平位移的數學關系求解．

解答：解：（1）設開始時轉速為n₀，線的拉力為F₀，線斷開的瞬間的轉速為n，線的拉力為F．
        由向心力公式F=m（2πn）²R
         可得：

F

F 0

=

n2

n02

=

9

1

             又由題意F=F₀+40
        得：F=45N
   （2）設線斷開時速度為v，
      由公式F=m

v2

R

    得：v=5m/s
   （3）小球離開桌面后做平拋運動，飛行時間為t=

2h g

=0.4S
        水平位移大小s=vt=2m
作出俯視圖如圖，則小球飛出后的落地點距桌邊AB的水平距離．l=s×sin60°=1.73m
答：（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大小為45N；
    （2）線斷開的瞬間，小球運動的速度大小為5m/s；
    （3）小球飛出后的落地點距桌邊AB的水平距離為1.73m．

點評：對于勻速圓周運動，基本方程是“指向圓心的合力”等于向心力，即F_合=F_n，關鍵分析向心力的來源．