Question

（2011?四川）如圖所示，間距l=0.3m的平行金屬導軌a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分別固定在兩個豎直面內，在水平面a₁b₁b₂a₂區域內和傾角θ=37°的斜面c₁b₁b₂c₂區域內分別有磁感應強度B₁=0.4T、方向豎直向上和B₂=1T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場．電阻R=0.3Ω、質量m₁=0.1kg、長為l的相同導體桿K、S、Q分別放置在導軌上，S桿的兩端固定在b₁、b₂點，K、Q桿可沿導軌無摩擦滑動且始終接觸良好．一端系于K桿中點的輕繩平行于導軌繞過輕質滑輪自然下垂，繩上穿有質量m₂=0.05kg的小環．已知小環以a=6m/s²的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運動．不計導軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）小環所受摩擦力的大小；
（2）Q桿所受拉力的瞬時功率．

Answer 1

分析：（1）已知物體的加速度，則由牛頓第二定律可求得摩擦力；
（2）對k桿由受力平衡可得出安培力與摩擦力的關系；由電路的規律可得出總電流與k中電流的關系；Q桿的滑動產生電動勢，則由E=Blv及閉合電路的歐姆定律可得出電流表達式；由Q桿受力平衡可得出拉力及安培力的表達式，則由功率公式可求得拉力的瞬時功率．

解答：解：（1）設小環受到的摩擦力大小為F_f，由牛頓第二定律，有
m₂g-F_f=m₂a
代入數據得
F_f=0.2N；
（2）設通過K桿的電流為I₁，K桿受力平衡，有
F_f=B₁I₁l
設回路中電流為I，總電阻為R_總，有：
I=2I₁
R_總=

3

2

R
設Q桿下滑速度大小為v，產生的感應電動勢為E，有
I=

E

R總

E=B₂lv
F+m₁gsinθ=B₂Il
拉力的瞬時功率為
P=Fv
聯立以上方程，代入數據解得
Q桿受拉力的功率P=2W．

點評：本題考查切割產生的感應電動勢與電路的結合及功能關系的結合，在分析中要注意物體運動狀態（加速、勻速或平衡）由牛頓第二定律可得出對應的表達式，從而聯立求解．