Question

（2011?四川）如圖所示，在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈的周期為T，轉軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為2Ω．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉過60°時的感應電流為1A．那么（　�。�

• A．線圈消耗的電功率為4W
• B．線圈中感應電流的有效值為2A
• C．任意時刻線圈中的感應電動勢為e=4cos

  2π

  T

  t
• D．任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=

  T

  π

  sin

  2π

  T

  t

Answer 1

分析：繞垂直于磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈中產生正弦或余弦式交流電，
由于從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=

i

cosθ

，
根據正弦式交變電流有效值和峰值關系可求電流有效值
根據P=I²R可求電功率
根據E_m=I_mr可求感應電動勢的最大值
任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin

2π

T

t  根據Em=NBSω可求Φm=BS=

Em

NB

解答：解：從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，
則電流的最大值為 I_m=

i

cosθ

=

1

cos60°

=2A
感應電動勢的最大值為 E_m=I_mr=2×2=4V
任意時刻線圈中的感應電動勢為 e=E_mcos

2π

T

t=4cos

2π

T

 
線圈消耗的電功率為 P=I²r=(

2

2

Im)2r=(

2

2

×2)2×2W=4W
任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin

2π

T

t 
根據公式E_m=NBSω=NΦ_m

2π

T

可得
 

Em

Nω

=

Em

N 2π T

=

4

1× 2π T

=

2T

π

故Φ=

2T

π

sin

2π

T

t，
故選：AC

點評：本題考察的是有效值計算及有關交變電流的基本知識．