Question

（2009?江蘇模擬）現有一電池，其電動勢E約為9V，內阻r在35～55Ω范圍內，最大允許電流為50mA．為測定這個電池的電動勢和內阻，某同學利用如圖甲所示的電路進行實驗．圖中電壓表的內電阻很大，對電路的影響可以不計；R為電阻箱，阻值范圍為0～9 999Ω；R₀為保護電阻．

（1）實驗室備有的定值電阻R₀有以下幾種規格，本實驗應選用

C

A．10Ω，2.5W       B．50Ω，1.0W       C．150Ω，1.0W     D．1 500Ω，5.0W
（2）按照圖甲所示的電路圖，將圖乙的實物連接成實驗電路；
（3）該同學接好電路后，閉合開關S，調整電阻箱的阻值讀出電壓表的示數U，再改變電阻箱阻值，取得多組數據，然后通過作出有關物理量的線性圖象，求得電源的電動勢E和內阻r．
a．請寫出與你所作線性圖象對應的函數表達式

1

U

=

r

E

1

R0+R

+

1

E

（或者

1

R0+R

=

E

r

1

U

-

1

r

）

；
b．請在圖丙的虛線框內坐標中作出定性圖象（要求標明兩個坐標軸所表示的物理量，用符號表示）；
c．圖丙中

縱軸截距的倒數（或者：斜率除以縱軸截距的絕對值）

表示E，

斜率除以縱軸的截距（或者：縱軸截距的倒數的絕對值）

表示r．

Answer 1

分析：（1）當電阻箱的電阻調為零時，電路中電流最大，根據閉合電路歐姆定律求出此時的R₀，再選擇定值電阻R₀的規格；
（2）根據原理圖正確連接實物圖；
（3）根據閉合電路歐姆定律電流與電壓的關系進行變形得到圖象對應的函數表達式；根據變形得到圖象對應的函數表達式結合數學知識，明確兩坐標軸的含義，即可正確解答．

解答：解：（1）當電阻箱的電阻調為零時，電路中電流最大，根據閉合電路歐姆定律得，電路中的最大電流為：
Im=

E

R0+r

，由此解得：R0=

E

Im

-r
由于內阻r在35～55Ω，代入解得R₀的范圍為：125Ω～145Ω．，故ABD錯誤，C正確．
故選C．
（2）根據原理圖可得出實物圖如下所示：

（3）根據閉合電路歐姆定律有：E=U+

U

R0+R

r，在進行數學變換時，注意變量為U何R，因此可以有以下兩種不同的轉換：
法一：
a．

1

U

=

r

E

1

R0+R

+

1

E

b．如圖（法一）
c．縱軸截距的倒數，斜率除以縱軸的截距；
法二：
a．

1

R0+R

=

E

r

1

U

-

1

r

b．如圖
c．斜率除以縱軸截距的絕對值，縱軸截距的倒數的絕對值；

故答案為：a、

1

U

=

r

E

1

R0+R

+

1

E

（或者

1

R0+R

=

E

r

1

U

-

1

r

）；b、縱軸截距的倒數（或者：斜率除以縱軸截距的絕對值），c、斜率除以縱軸的截距（或者：縱軸截距的倒數的絕對值）．

點評：熟練掌握物理規律運用數學方法將物理公式變形，將兩個非線性關系的物理量，變成兩個線性關系的物理量，是解答本題的關鍵．