Question

（14分）在如圖所示的直角坐標中，x軸的上方有與x軸正方向成θ=45°角的勻強電場，場強的大小為。x軸的下方有垂直于xOy面的勻強磁場，磁感應強度的大小為B＝2×10^－2T，方向垂直紙面向外。把一個比荷為的帶正電粒子從坐標為（0，1.0）的A點處由靜止釋放，電荷所受的重力忽略不計。求:

（1）帶電粒子從釋放到第一次進入磁場時所用的時間t；

（2）帶電粒子在磁場中的偏轉半徑R；

（3）帶電粒子第三次到達x軸上的位置坐標。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）（8，0）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子從A點釋放后做勻加速直線運動，有：

            ①

            ②

聯解①②并代入數據得：

            ③

（2）設帶電粒子進入磁場時的速度為v，則：

              ④

帶電粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下以O₁為圓心做勻速圓周運動，有：

              ⑤

聯解并代入數據得：

         ⑥

（3）根據粒子運動軌跡的對稱性，由幾何關系知帶電粒子第二次到軸的位置與第一次相距：

          ⑦

可知粒子恰從O點回到電場區域，作出運動軌跡如圖所示。

       ⑧

帶電粒子再次進入電場后，粒子做類平拋運動，設運動時間t′后到達x軸位置Q（x_Q，0），則由運動學規律有：

沿著速度v方向：

           ⑨

垂直速度v方向：

          ⑩

聯解并代入數據得：

，即Q點位置坐標為（8，0）。          ⑪

評分參考意見：本題滿分14分，其中①⑤⑦式各2分，②③④⑥⑧⑨⑩⑪式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。

考點：帶電粒子在電場、磁場中的運動