Question

在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）擺動(dòng)時(shí)偏角滿足的條件是

小于5°

，為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)是經(jīng)過最

低

（填“高”或“低’）的點(diǎn)的位置，開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)l次，測(cè)出經(jīng)過該位置N次的時(shí)間為t，則周期為

t

N-1

．
（2）用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺線長度，測(cè)量情況如圖（2）所示．O為懸掛點(diǎn)，從圖中可知單擺的擺線長度L₀=

0.9910

m．
（3）用游標(biāo)卡尺測(cè)小球直徑如圖（1）所示，則小球直徑d=

8.55

mm；
（4）若用T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g=

4π2(l0+ d 2 )

T2

．（用T，L₀，d表示）
（5）考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大．”學(xué)生乙說：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中

A

．
A．甲的說法正確   B．乙的說法正確    C．兩學(xué)生的說法都是錯(cuò)誤的

（6）在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，若某同學(xué)測(cè)出了多組擺長和運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出的T²-l關(guān)系圖象如
圖（3）所示．

（a）該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤可能是

將擺線的長度當(dāng)作擺長

（b）雖然實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，仍可準(zhǔn)確算出重力加速度，其值為

9.86

m/s²．

Answer 1

分析：（1）單擺在擺角比較小的情況下，才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)的速度最大，開始計(jì)時(shí)誤差最小．完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期．
（2）刻度尺讀數(shù)時(shí)要估讀，估讀到最小刻度的下一位．
（3）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（4）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

求出重力加速度的表達(dá)式，注意單擺的擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（5）考慮到空氣浮力，可以用等效場(chǎng)的觀點(diǎn)解釋．
（6）通過擺長是負(fù)值時(shí)，周期才為零，根據(jù)此判斷錯(cuò)誤的原因．根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

求解重力加速度．

解答：解：（1）單擺在擺角小于5°時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．因?yàn)樵谧畹忘c(diǎn)速度最大，開始計(jì)時(shí)誤差最小．單擺的周期T=

t

N-1

．
（2）刻度尺讀數(shù)要讀到最小刻度的下一位，則讀數(shù)為99.10mm=0.9910m．
（3）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為8mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×11mm=0.55mm，所以最終讀數(shù)為8.55mm．
（4）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2l

T2

=

4π2(l0+ d 2 )

T2

．
（5）考慮到空氣浮力，浮力的方向始終與重力方向相反，相當(dāng)于等效的重力場(chǎng)的重力加速度變小．故A正確．
（6）擺長是負(fù)值時(shí)，周期才為零，知計(jì)擺長時(shí)未考慮擺球的半徑．根據(jù)g=

4π2l

T2

，T2=

4π2l

g

．知圖線的斜率為

4π2

g

=4，解得g=9.86m/s²．
故答案為：（1）小于5°，低，

t

N-1

 （2）0.9910 （3）8.55 （4）

4π2(l0+ d 2 )

T2

 （5）A （6）將擺線的長度當(dāng)作擺長，9.86．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)和一般步驟，以及知道實(shí)驗(yàn)的原理：周期公式T=2π

L g

．