Question

如圖所示，空間內存在水平向右的勻強電場，在虛線MN的右側有垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一質量為m、帶電荷量為＋q的小顆粒自A點由靜止開始運動，剛好沿直線運動至光滑絕緣的水平面C點，與水平面碰撞的瞬間小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運動至D處剛好離開水平面，然后沿圖示曲線DP軌跡運動，AC與水平面夾角α＝30°，重力加速度為g，求：
(1)勻強電場的場強E；
(2)AD之間的水平距離d；
(3)已知小顆粒在軌跡DP上某處的最大速度為v_m，該處軌跡的曲率半徑是距水平面高度的k倍，則該處的高度為多大？

Answer 1

(1)小顆粒受力如圖所示，

qE＝mgcotα，
(2)設小顆粒在D點速度為v_D，
在水平方向由牛頓第二定律得：qE＝ma，2ad＝V_D²
小顆粒在D點離開水平面的條件是：
qv_DB＝mg，解得
(3)當速度方向與電場力和重力合力方向重直時，速度最大，則

略