Question

如圖所示，在一次空地演習中，離地H高處的飛機以水平速度v₁發射一顆炮彈欲轟炸地面目標P，反應靈敏的地面攔截系統同時以速度v₂豎直向上發射炮彈攔截．設攔截系統與飛機的水平距離為s，若攔截成功，不計空氣阻力，則v₁、v₂ 的關系應滿足：

Answer 1

分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．兩炮彈相遇，在豎直方向上的位移之和等于H，在這段時間內飛機發射的導彈的水平位移為s，根據兩個關系求出v₁、v₂ 的關系．

解答：解：兩炮彈相遇，在豎直方向上的位移之和等于H．
飛機發射炮彈的豎直位移h1=

1

2

gt2，攔截導彈的豎直位移h2=v2t-

1

2

gt2，根據H=h₁+h₂，有
v₂t=H
所以運行的時間t=

H

v2

此時飛機發射導彈的水平位移為s，有s=v₁t．
所以v₁=

s

t

=

s

H

v₂．
故兩導彈的速度關系為v₁=

s

H

v₂．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道兩炮彈相遇時在豎直方向上的位移之和等于H．