Question

質量為m的汽車在平直公路上從速度大小為V₀開始加速運動，前進了s的距離時速度達到最大值V_m，設在此運動過程中汽車發動機的功率恒為P．則汽車所受的阻力（假設恒定）為

 

；此過程發動機做的功為

 

；此過程經歷的時間為

 

．

Answer 1

分析：汽車以額定功率行駛，經時間t后從速度v₀開始加速行駛了s距離，恰好達到最大速度v_m，汽車所受阻力恒為f，汽車速度最大后做勻速運動，根據平衡條件和公式P=Fv求解阻力；根據動能定理可求出發動機所做的功．

解答：解：汽車受重力、支持力、牽引力和摩擦力，速度最大后做勻速運動，根據平衡條件，有：F=f
其中：F=

P

vm

故：f=

P

vm

                   ①
對加速過程，根據動能定理，有：
Pt-fs=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 0

           ②
由①②解得：
Pt=

p

Vm

S+

1

2

m

V

2 m

-

1

2

m

V

2 0

t=

S

Vm

+

m

2P

(

V

2 m

-

V

2 0

)
故答案為：

P

Vm

，

p

Vm

S+

1

2

m

V

2 m

-

1

2

m

V

2 0

，

S

Vm

+

m

2P

(

V

2 m

-

V

2 0

)．

點評：求發動機做的功，當功率恒定時，可以由功率與時間的乘積求解，也可以由動能定理求解；當功率不恒定時，必須由動能定理求解．