Question

如圖所示為三塊質量均為m，長度均為L的木塊1和木塊2重疊放置在光滑的水平桌面上，木塊3沿光滑水平桌面運動并與疊放在下面的木塊2發生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原來疊放在上面的木塊1完全移到木塊3上，并且不會從木塊3上掉下，木塊3碰撞前的動能應滿足什么條件？設木塊之間的動摩擦因數為μ．

Answer 1

分析：對3、2組成的系統運用動量守恒求出碰撞后的速度，再對1、2、3組成的系統運用動量守恒求出三者共同的速度，抓住木塊1完全移到木塊3上，并且不會從木塊3上掉下，相對滑動的距離在L-1.5L之間，結合能量守恒定律求出木塊3碰撞前的動能．

解答：解：設第3塊木塊的初速度為υ₀，對于3、2兩木塊的系統，設碰撞后的速度為υ₁，據動量守恒定律得：mυ₀=2mυ₁…①
對于3、2整體與1組成的系統，設共同速度為υ₂，則根據動量守恒有：2mυ₁=3mυ₂…②
（1）第1塊木塊恰好運動到第3塊上，首尾相齊，根據能量守恒有：μmgL=

1

2

×2m

υ

2 1

-

1

2

×3m

υ

2 2

…③
由①②③聯立方程得：E_k3=6μmgL…④
（2）第1塊運動到第3塊木塊上，恰好不掉下，相對運動的距離為1.5L，據能量守恒定律得：μmg×1.5L=

1

2

×2m

υ

2 1

-

1

2

×3m

υ

2 2

…⑤
由①②⑤聯立方程得：E_k3=9μmgL
故：6μmgL≤E_k3≤9μmgL
答：木塊3碰撞前的動能應滿足6μmgL≤E_k3≤9μmgL．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵抓住兩個臨界狀態，結合動量守恒定律和能量守恒定律進行求解．