Question

如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)的水平路面上緊挨C點(diǎn)放置一木板，木板質(zhì)量M=1kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v₀=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，木板與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.05，取g=10m/s²．試求：
（1）物塊經(jīng)過(guò)軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）若木板足夠長(zhǎng)，請(qǐng)問(wèn)從開始平拋至最終木板、物塊都靜止，整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律可求得B點(diǎn)的速度；由機(jī)械能守恒可求得C點(diǎn)的速度；由向心力公式可求得物塊在C點(diǎn)受到的支持力，由牛頓第三定律可求得對(duì)軌道的壓力；
（2）由能量守恒求出整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）設(shè)物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為v_B，則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：
  v_Bsin37°=v₀
解得，v_B=2m/s
設(shè)物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為v_C，由機(jī)械能守恒得：

1

2

mv_B²+mg（R+Rsin37°）=

1

2

mv_C²
解得，v_C=6m/s
物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)物塊的支持力為FC，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_c-mg=m

v 2 C

R

聯(lián)立解得：F_c=46N；
由牛頓第三定律可知，物塊經(jīng)過(guò)圓軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為46N；
（2）根據(jù)能量守恒得：整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q=

1

2

mv_B²+mg（R+Rsin37°）=

1

2

×1×2²+1×10×（1+0.6）=18J
答：
（1）物塊經(jīng)過(guò)軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為46N；
（2）整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量為18J．

點(diǎn)評(píng)：題將平拋、圓周運(yùn)動(dòng)及直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起考查，注意分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并根據(jù)過(guò)程正確的選擇物理規(guī)律求解．