Question

如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，其圓心角θ=106°，兩端點A、B連線水平，質量為1㎏的小球自左側平臺上平拋后恰能無碰撞地從A點進入圓形軌道并沿軌道下滑．已知平臺與AB連線高度差為h=0.8m（已知sin53°=0.8）
求：（1）小球平拋的初速度v₀；
（2）小球運動到圓弧最低點O時對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）小球無碰撞進入圓弧軌道，則小孩落到A點的速度方向沿A點的切線方向，根據平拋運動的高度求出運動的時間，從而得知豎直方向上的分速度，對A點速度進行分解，運用平行四邊形定則求出小球的初速度．
（2）根據機械能守恒定律求出小球運動到最低點時的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小球在最低點對軌道的壓力．

解答：解：（1）由于小球無碰撞進入圓弧軌道，即小球落到A點時速度方向與A點切線平行，即：tana=

vY

VX

=

gt

v0

=tan53°
又由h=

1

2

gt2得：
t=

2h g

=0.4s
∴v₀=gtcot53°=10×0.4×

3

4

m/s=3m/s
（2）設小球拋出后最低點速度為v_x，由機械能守恒，則：

1

2

mvx2-

1

2

mv02=mg[h+R(1-cos53°)]
又N-mg=

mvx2

R

解得：N=43N
由牛頓第三定律可得，小球對軌道的壓力為43N
答：：（1）小球平拋的初速度v₀為3m/s；
（2）小球運動到圓弧最低點O時對軌道的壓力為43N．

點評：本題考查了平拋運動、圓周運動的綜合，運用了機械能守恒定律、牛頓第二定律以及運動的合成等知識，綜合性較強，是一道好題．