Question

如圖實線是某時刻的波形圖象，虛線是經過0.2s時的波形圖象．求：
（1）波傳播的可能距離 
（2）可能的周期
（3）可能的波速．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出波長．波向右傳播的最短距離為1m，向左傳播的最短距離為3m．考慮波的雙向性和周期性，分別寫出向左傳播或向右傳播的距離的通項．
（2）根據波形的平移，分析時間與周期的關系，得到周期的通項．
（3）根據波速v=

x

t

或v=

λ

T

得到波速的兩個通項．

解答：解：（1）若波向左傳播時，傳播的距離為x=nλ+

3λ

4

=（4n+3）m  （n=0、1、2  …）
         若波向右傳播時，傳播的距離為x=nλ+

λ

4

=（4n+1）m   （n=0、1、2  …）
    （2）當向左傳播時，傳播的時間為t=nT+

3T

4

得：T=

4t

(4n+3)

=

0.8

(4n+3)

（n=0、1、2  …）
         當向右傳播時，傳播的時間為t=nT+

T

4

得：T=

4t

(4n+1)

=

0.8

(4n+1)

（n=0、1、2  …）
    （3）計算波速，有兩種方法．v=

x

t

或v=

λ

T

當向左傳播時，v=

x

t

=

(4n+3)

0.2

=（20n+15）m/s．或v=

λ

T

=4 

(4n+3)

0.8

=（20n+15）m/s．（n=0、1、2  …）
當向右傳播時，v=

x

t

=

(4n+1)

0.2

=（20n+5）m/s．或v=

λ

T

=4 

(4n+1)

o.8

=（20n+5）m/s．（n=0、1、2  …）
答：（1）若波向左傳播時，傳播的距離為x=nλ+

3λ

4

=（4n+3）m  （n=0、1、2  …）
         若波向右傳播時，傳播的距離為x=nλ+

λ

4

=（4n+1）m   （n=0、1、2  …）
    （2）當向左傳播時，周期T=

4t

(4n+3)

=

0.8

(4n+3)

（n=0、1、2  …）
         當向右傳播時，周期T=

4t

(4n+1)

=

0.8

(4n+1)

（n=0、1、2  …）
    （3）當向左傳播時，v=（20n+15）m/s．當向右傳播時，v=（20n+5）m/s．（n=0、1、2  …）

點評：本題是知道兩個時刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題，關鍵是理解波的周期性，運用數學知識列出通項式．