Question

某同學(xué)測定半圓形玻璃磚的折射率的主要實(shí)驗(yàn)過程如下（如圖所示）：
a．把白紙用圖釘釘在木板上，在白紙上作出直角坐標(biāo)系xOy后畫一條線段AO表示入射光線；
b．把半圓形玻璃磚M放在白紙上，使其底邊aa′與Ox軸重合；
c．用一束平行于紙面的激光從y＞0區(qū)域沿y軸負(fù)方向射向玻璃磚，并沿x軸方向調(diào)整玻璃磚的位置，使這束激光從玻璃磚底面射出后，仍沿y軸負(fù)方向傳播；
d．在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針P₁、P₂；
e．在坐標(biāo)系的y＜0的區(qū)域內(nèi)豎直地插上大頭針P₃，并使得從P₃一側(cè)向玻璃磚方向看去，P₃能同時(shí)擋住觀察P₁和P₂的像；
f．移開玻璃磚，作OP₃連線，用圓規(guī)以O(shè)點(diǎn)為圓心畫一個(gè)圓（如圖中虛線所示），此圓與AO線交點(diǎn)為B，與OP₃連線的交點(diǎn)為C；
g．確定B點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為y₁、x₁，C點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為y₂、x₂．
（1）用步驟g中字母數(shù)據(jù)表示該玻璃磚的折射率為n=

 

；
（2）若實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂，其原因可能是

 

；為能透過玻璃磚看到P₁、P₂，他應(yīng)在重新畫線段AO時(shí)使AO與y軸間的夾角

 

（選填“增大”、“減小”）．

Answer 1

分析：（1）用插針法測定玻璃磚折射率的實(shí)驗(yàn)原理是折射定律n=

sini

sinr

，此公式的條件是光從真空射入真空．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出入射角與折射角的正弦值，根據(jù)折射定律求解折射率．
（2）在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂，是由于光線在底邊aa′上發(fā)生了全反射．

解答：解：（1）設(shè)光線在x軸上的入射角為i，折射角為r，玻璃磚的半徑為R，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：
 sini=

x1

R

，sinr=

x2

R

則此玻璃折射率測量值的表達(dá)式為：n=

sinr

sini

=

x2

x1

（2）若實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂像，其原因可能是：P₁P₂確定的光在aa′介面上入射角太大，發(fā)生了全反射．
為能透過玻璃磚看到P₁、P₂，他應(yīng)在重新畫線段AO時(shí)使AO與y軸間的夾角減小；
故答案為：（1）

x2

x1

；
（2）P₁P₂確定的光在aa′介面上入射角太大，發(fā)生了全反射；減小．

點(diǎn)評：對于實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵是實(shí)驗(yàn)原理．本題實(shí)驗(yàn)要注意折射率n=

sinr

sini

，n不等于

sini

sinr

．求折射率的方法是單位圓法，要學(xué)會(huì)運(yùn)用．