Question

某同學(xué)用半圓形玻璃磚測(cè)定玻璃的折射率（如圖所示）．實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下：
A．把白紙用圖釘釘在木板上，在白紙上作出直角坐標(biāo)系xOy，在白紙上畫一條線段AO表示入射光線；
B．把半圓形玻璃磚M放在白紙上，使其底邊aa′與Ox軸重合，且圓心恰好位于O點(diǎn)；
C．在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針P₁、P₂；
D．在坐標(biāo)系的y＜0的區(qū)域內(nèi)豎直地插上大頭針P₃，并使得從P₃一側(cè)向玻璃磚方向看去，P₃能同時(shí)擋住P₁和P₂的像；
E．移開玻璃磚，作OP₃連線，用圓規(guī)以O(shè)點(diǎn)為圓心畫一個(gè)圓（如圖中虛線所示），此圓與AO線交點(diǎn)為B，與OP₃連線的交點(diǎn)為C．測(cè)出B點(diǎn)到x、y軸的距離分別為l₁、d₁，C點(diǎn)到x、y軸的距離分別為l₂、d₂．
（1）根據(jù)測(cè)出的B、C兩點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，可知此玻璃折射率測(cè)量值的表達(dá)式為：n=

d2

d1

．
（2）若實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃磚看到P₁、P₂像，其原因可能是：

P₁P₂確定的光在aa′介面上入射角太大，發(fā)生了全反射

．

Answer 1

分析：（1）用插針?lè)�測(cè)定玻璃磚折射率的實(shí)驗(yàn)原理是折射定律n=

sini

sinr

，此公式的條件是光從真空射入真空．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出入射角與折射角的正弦值，根據(jù)折射定律求解折射率．
（2）在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃磚看到P₁、P₂，是由于光線在底邊aa′上發(fā)生了全反射．

解答：解：（1）設(shè)光線在x軸上的入射角為i，折射角為r，玻璃磚的半徑為R，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：
   sini=

d1

R

，sinr=

d2

R

則此玻璃折射率測(cè)量值的表達(dá)式為：n=

sinr

sini

=

d2 R

d1 R

=

d2

d1

（2）若實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃磚看到P₁、P₂像，其原因可能是：P₁P₂確定的光在aa′介面上入射角太大，發(fā)生了全反射．
故答案為：（1）

d2

d1

；（2）P₁P₂確定的光在aa′介面上入射角太大，發(fā)生了全反射．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵是實(shí)驗(yàn)原理．本題實(shí)驗(yàn)要注意折射率n=

sinr

sini

，n不等于

sini

sinr

．求折射率的方法是單位圓法，要學(xué)會(huì)運(yùn)用．