Question

如圖所示在xOy平面中，在直線x=-3l₀到y軸區域內存在著兩個方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向，x軸上方的場強大小是下方的2倍，y軸右方有垂直于xOy平面的勻強磁場，在電場左邊界上點A（-3l₀，-2l₀）處有一質量為m，電量為q帶正電的微粒，以速度v₀沿x軸正方向射入電場，其軌跡從y軸上的A′（0，l₀）射出電場并進入磁場，并通過x軸上的點C′（3l₀，0）．不計微粒的重力．
（1）求微粒在電場中的運動時間t；
（2）求y軸右方的磁感應強度B的大小和方向；
（3）求x軸下方電場強度E．

Answer 1

分析：（1）粒子在左側的電場中做的是類平拋運動，水平方向上是勻速運動，由勻速運動的規律可以求得粒子的運動的時間；
（2）根據粒子在左側的電場中做類平拋運動，由動能定理可以求得粒子的速度的大小，粒子在y軸右側在磁場中做的是勻速圓周運動，根據勻速圓周運動的規律可以求得磁感應強度的大小；
（3）粒子在左側的電場中做的是類平拋運動，對y軸正負方向分別根據類平拋運動的規律可以求得電場強度的大小．

解答：解：（1）微粒在電場中水平勻速直線運動：3l₀=v₀t
解得t=

3l0

v0

（2）從A到A′電場力做功：Eq2l₀-2Eql₀=

1

2

m（v²-

v

2 0

）
解得 v=v₀，
根據粒子水平以v₀勻速運動，粒子經過A′時速度是水平的v₀，
軌跡r²=(r-l0)2+3

l

2 0

解得r=5l₀
由洛倫茲力提供向心力，qv₀B=m

v2

r

解得B=

mvo

5ql0

，
（3）在x軸下方粒子做類平拋運動，
y負方向，2l₀=

1

2

qE

m

×

t

2 1

y正方向，l₀=

1

2

2qE

m

×

t

2 2

t₀=t₁+t₂=3

ml0 qE

，
x方向 3l₀=v₀t   
解得 E=

m v 2 0

ql0

．

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．