Question

如圖所示，豎直平面內，直線PQ右側足夠大的區域內存在豎直向上的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場．直線PQ右側距PQ水平距離為d=28.2cm（計算時取

2

=1.41）的適當高度處的小支柱上放有一個不帶電小球C．直線PQ左側有一可以上下左右移動的發射槍，能夠沿水平方向發射不同速度的帶正電小球A．A、C球質量相等．以上裝置在同一豎直平面內．現調節發射槍的位置和發出小球的速度，可以實現小球A在做平拋運動過程中，水平方向運動距離是豎直方向運動距離的兩倍時，從直線PQ的某處D點（圖中未畫出）進入電磁場區域，并與小球C發生正碰，碰前的瞬間撤去小支柱，碰后A、C小球粘在一起沿水平方向做勻速直線運動．已知A球進入電磁場后與C碰前的過程中速度大小保持不變，g取10m/s²．求能實現上述運動的帶電小球的初速度V₀及A、C兩球初位置的高度差．

Answer 1

分析：根據平拋運動的規律，抓住水平位移是豎直位移的2倍，得出到達D點的速度與初速度的關系，球進入電磁場后與C碰前的過程中速度大小保持不變，知A球做勻速圓周運動，結合幾何關系以及半徑公式求出小球與C球碰撞前的速度，根據動量守恒得出碰后的速度，抓住A、C整體做勻速直線運動，通過平衡求出小球的初速度．
根據小球平拋運動下落的高度和在磁場中的偏轉位移得出A、C兩球初位置的高度差．

解答：解：據題意畫出小球A運動軌跡如圖，
設小球A做平拋運動的初速度為V₀，運動時間為t，水平位移為S，豎直位移為H，到達D點的速度為V，與豎直方向的夾角為θ．
則由平拋運動規律得：H=

1

2

gt2=

1

2

VYt=

1

2

Vtcosθ
S=V₀t=Vtsinθ
由題意得：S=2H
聯立以上各式解得：θ=45°
V=

2

V0
因A球進入電磁場后與C碰前速度大小不變，重力與電場力平衡，小球做勻速圓周運動，設小球質量為m，帶電量為q，電場強度為E，磁感應強度為B，則mg=qE
 qBV=m

V2

R

設小球A做勻速運動的半徑為R，由幾何知識得：R=

d

cosθ

=

2

d
設小球A與C碰后速度為V′，則碰撞過程，由動量守恒定律得：mV=2mV′
A與C碰后勻速運動過程，由平衡條件得：qE+qBV′=2mg
聯立以上各式，并代入數據解得：V₀=2m/s
h=H+R（1-sin45°）=0.318m；
答：帶電小球的初速度為2m/s，A、C兩球初位置的高度差為0.318m．

點評：解決本題的關鍵理清小球在整個過程中的運動規律，畫出運動的軌跡圖，結合運動學公式、牛頓第二定律進行求解．