Question

（16分）如圖所示，A、B兩球質量均為m，其間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態。彈簧的長度、兩球的大小均可忽略，整體視為質點。該裝置從半徑為R的豎直光滑圓軌道左側與圓心等高處由靜止下滑，滑至最低點時，解除對彈簧的鎖定狀態之后，B球恰好能到達軌道最高點，求：

（1）滑至最低點時，解除對彈簧的鎖定狀態之前A球和B球的速度v₀的大小。
（2）最低點時，解除對彈簧的鎖定狀態之后A球和B球速度v_A和v_B的大小。
（3）彈簧處于鎖定狀態時的彈性勢能。

Answer 1

        

試題分析：設A、B系統滑到圓軌道最低點時鎖定為V₀，解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為v_A、v_B，B到軌道最高點的速度為v，則有：
（1）根據系統機械能守恒有：  得：     （1分）       
（2）對B，在最高點重力提供向心力有：   （2分）
解除鎖定后在最低點由系統機械能守恒： （2分）  （1分）
對A.B組成系統由動量守恒有： （3分）  
 （1分）
（3）由系統機械能守恒有： （2分）       
解得： （1分）