Question

（1）①甲、乙、丙、丁四位同學在使用不同精度的游標卡尺和螺旋測微器測量物體的長度時，分別測量的結果如下：
甲同學：使用游標為50分度的卡尺，讀數為12.045cm
乙同學：使用游標為10分度的卡尺，讀數為12.04cm
丙同學：使用游標為20分度的卡尺，讀數為12.045cm
丁同學：使用精度為“0.01mm”的螺旋測微器，讀數為12.040mm
從這些實驗數據中可以看出讀數肯定有錯誤的是

甲

同學．
②如圖甲所示的裝置測定彈簧的勁度系數，被測彈簧一端固定于A點，另一端B用細繩繞過定滑輪懸掛鉤碼，旁邊豎直固定一最小刻度為mm的刻度尺，當掛兩個鉤碼時，繩上一定點P對應刻度如圖乙ab虛線所示，再增加一個鉤碼后，P點對應刻度如圖乙cd虛線所示，已知每個鉤碼質量為50g，重力加速度g=9.80m/s²，則被測彈簧的勁度系數為

70

N/m，掛三個鉤碼時彈簧的形變量為

2.10

cm．

（2）為了確定一卷金屬漆包線的長度，可通過測定其電阻值和去掉漆層后金屬導線的直徑來實現．現僅有下列器材：
A、待測漆包線：電阻值R_L在40～50Ω之間，其材料的電阻率ρ=1.7×10^-8Ω?m；
B、毫安表mA：量程1mA，內阻R_A=50Ω；  C、電壓表V：量程6V，內阻R_V=4kΩ；
D、電源E：電動勢約9V，內阻不計；     E、滑動變阻器R：阻值范圍0～10Ω；
F、螺旋測微器，開關S，導線若干．
①若這卷漆包線的電阻值為R_L，金屬導線的直徑為d，金屬電阻率為ρ，則這卷漆包線的長度L=

πd2RL

4ρ

（用R_L、d、ρ表示）．
②為了盡可能準確地測定R_L，要求兩電表指針偏轉至少達到滿刻度的一半．同學們設計了以下四種不同的電路，其中合理的是

C

．

③實驗中測得d=0.200mm，按合理的接法測量時，毫安表和電壓表的示數如圖丙所示，則毫安表的讀數為

0.60

 mA，電壓表的讀數

4.8

 V，可求得該卷漆包線的長度 L=

92

 m．

Answer 1

分析：（1）①根據游標卡尺和螺旋測微器的原理可知各種儀器的精度，則可知它們的應保留的位數，即可判斷讀數是否精確；
②對鉤碼受力分析，由平衡條件可求得勁度系數；同理可求得掛3個鉤碼時彈簧的形變量；
（2）①由電阻定律可求得漆包線的長度；
②要使兩表都達到滿刻度的一半，根據兩表的量程可知應使電流表充當電壓表使用，電壓表作為電流表使用；并且電路應使用滑動變阻器的分壓接法；
③根據兩表的精度可以讀出電流表及電壓表的示數，代入①中求出的公式可求得漆包線的長度．

解答：解：（1）①50分度的游標卡尺精度為0.02mm，即尾數只能為偶數，故甲同學所測量結果錯誤；
10分度的游標卡尺精度為0.1mm，故乙同學測量結果正確；
20分度的游標卡尺精度為0.05，故測量結果只能為0或5，故丙同學測量結果正確；
螺旋測微器要求估讀，故應保留至千分之一位，故丁同學測量結果正確；
故答案為：甲．
②由圖可知，當鉤碼增至3個時，彈力增大mg，而彈簧的長度伸長7cm，則由平衡關系可知，mg=kx
解得勁度系數k=

mg

x

=70N/m；
對3個鉤碼由3mg=kx₁；
解得：x₁=2.10cm；
故答案為：70，2.10．
（3）①導線的截面積s=

π

4

d²；則由R=ρ

L

s

可得：
L=

πd2RL

4ρ

；
②因滑動變阻器阻值太小，故使用限流接法無法有效調節電流，故應采用分壓接法；
因要求兩電表指針偏轉至少達到滿刻度的一半，而電壓表量程為0～6V，而電流表量程只有1mA，故若電壓表達到3V時，電路中電流最小應達到了

3V

50Ω

=60mA，故電流表無法正常工作；而題目中只給出了一個電流表一個電壓表，而兩表的內阻均已給出，故只能將電流表作為電壓表使用，電壓表作為電流表使用；故C正確；
毫安表最小分度為0.02mA．故讀數為0.60mA； 電壓表最小分度為0.2V，故讀數為4.8V；則解得電線的電阻R_L=

0.6×50

4.8 4000 -0.6×10-3

=50Ω；
則代入（1）中式子可得：
L=

πd2RL

4ρ

=92m；
故答案為：①

πd2RL

4ρ

； ②C；③0.60；4.8；92．

點評：本題難點在于第二題，在解題中要注意此題無法按常規做法求解，故應考慮可將電流表和電壓表互換；但要注意互換后的電阻的計算根據讀出的電流值先求得電壓；而電流值要用電壓表算出的電流值減掉電流表中的電流進行計算．