Question

如圖所示，從A點(diǎn)以v₀=4m／s的水平速度拋出一質(zhì)量m=lkg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓孤軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0．6m、h=0．15m，R=0．75m，物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0．5，長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0．2。g取10m／s²，求：

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；
(2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；
(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板?

Answer 1

（1）5m/s，與水平方向成37°角斜向下（2）47.3N，向下（3）2.8m

試題分析：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)：H-h=gt²   
設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為v_y則：v_y=gt
v₁＝＝v₀=5m/s
方向與水平面的夾角為θ，tanθ==，即θ=37°  
（2）從A至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgH=    ①
設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為F_N，則有F_N-mg=
由①式可得v₂=2m/s   
所以：F_N=47.3 N     
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3N，方向向下
（3）由題意可知小物塊m對(duì)長木板的摩擦力f=μ₁mg=5N 
長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力f′=μ₂（M+m）g=10N 
因f＜f′，所以小物塊在長木板上滑動(dòng)時(shí)，長木板靜止不動(dòng)
小物塊在長木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長木板右端時(shí)速度剛好為0
則長木板長度至少為l==2.8m。