Question

（2007?朝陽區二模）如圖所示，一長為l、質量為M的絕緣板靜止在光滑水平面上，板的中點有一個質量為m的小物塊，它帶有電荷量為q的正電荷．在絕緣板右側有一磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的寬度也為l．在水平恒力F的作用下絕緣板與物塊一起向右運動．物塊進入磁場前與絕緣板相對靜止，進入后與絕緣板產生相對滑動，當物塊運動到磁場的右邊界時，恰好位于絕緣板的左端，此時物塊與板間的摩擦力剛好減為零，已知物塊經過磁場所用的時間為t．求：

（1）物塊進入磁場左邊界時的速度大小；
（2）物塊到達磁場右邊界時的速度大小；
（3）絕緣板完全穿出磁場時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理，可求出物塊進入磁場左邊界時的速度大小；
（2）根據洛倫茲力與重力相等，可求出速度；
（3）根據動量定理，從而求出結果．

解答：解：（1）M和m在恒力F作用下一起向右運動，設小物塊進入磁場左邊界時的速度為v₁，
由動能定理
解得：

F l 2 = 1 2 (M+m) v 2 1 v1= Fl M+m

（2）已知物塊到達磁場右邊界時摩擦力恰好減為零，設物塊穿出磁場時的速度為v₂
則有：Bqv₂-mg=0 
解得：v2=

mg

Bq

（3）設絕緣板完全穿出磁場時的速度大小為V，此過程中摩擦力的沖量大小為I_f
由動量定理
得

對于物塊If=mv2-mv1 對于絕緣板Ft-If=MV-Mv1

解得：V=

Ft+ (M+m)Fl - m2g Bq

M

答：（1）物塊進入磁場左邊界時的速度大小

Fl m+M

；
（2）物塊到達磁場右邊界時的速度大小

mg

Bq

；
（3）絕緣板完全穿出磁場時的速度大小

Ft+ (m+M)Fl - m2g Bq

M

．

點評：考查動能定理、動量定理與洛倫茲力表達式等規律的應用與掌握，注意動量定理式中的方向性．