Question

（2007?朝陽區二模）如圖所示，ABC是光滑軌道，其中AB是水平的，BC是與AB相切的位于豎直平面內的半圓軌道，半徑R=0.4m．質量m=0.5kg的小球以一定的速度從水平軌道沖向半圓軌道，經最高點C水平飛出，落在AB軌道上，距B點的距離s=1.6m．g取10m/s²，求：
（1）小球經過C點時的速度大小；
（2）小球經過C點時對軌道的壓力大小；
（3）小球在AB軌道上運動時的動能．

Answer 1

分析：選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優點在于適用任何運動包括曲線運動．
經最高點C水平飛出，落在AB軌道上，運用平拋運動的規律求出平拋初速度．
對小球在C點受力分析，運用牛頓第二定律列出等式解決問題．

解答：解：（1）設小球從C點水平飛出到落到AB軌道上所用的時間為t，小球經過C點時的速度大小為v
根據平拋運動規律得出：
豎直方向：2R=

1

2

gt²
水平方向：v=

s

t

 
解得：v=4.0m/s      
（2）小球在C點時，受力如圖所示，

根據牛頓第二定律得：
  F_合=mg+F_N=m

v2

R

 
代入數據得：F_N=15N  
根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力大小等于15N．
（3）設小球在AB軌道上運動時的動能為E_k，
小球從水平軌道沖到C點的過程中，只有重力做功，運用動能定理得：
E_kc-E_k=-2mgR
E_k=

1

2

mv²+2mgR    
代入數據得：E_K=8J  
答：（1）小球經過C點時的速度大小是4m/s；
（2）小球經過C點時對軌道的壓力大小是15N；
（3）小球在AB軌道上運動時的動能是8J．

點評：對于平拋運動的問題我們的思路是分解，從水平方向和豎直方向去研究．
對于圓周運動的受力問題，我們要找出向心力的來源．