Question

如圖1所示是一個研究圓周運動向心力的實驗：在一個透明玻璃做成的圓臺面上均勻貼了數條反光度很高的狹窄鋁箔紙條，在圓盤上方某處安裝了一個光傳感器，它具有發射紅外光線，同時可接收反射光的功能．臺面上有一條光滑的凹槽，凹槽的盡頭，靠近臺壁處安裝了一個力傳感器（可以感知力的大小），力傳感器前放置一個小球．圓盤轉動時，光傳感器發出的光線在鋁箔處反射為光傳感器接收，在沒有鋁箔處將透射過去，小球壓迫在力傳感器上，獲得傳感器給球的彈力，這個力充當小球作圓周運動的向心力，力的大小通過傳感器可以測量，當光傳感器和力傳感器通過數據采集系統與電腦連接后，電腦顯示屏可顯示出光接收波形圖（見圖2）和力的測量數值F₀．現已知光傳感器在圓臺面上的光點距轉軸距離r，小球的質量為m，球心與轉軸相距R，鋁箔寬度d，電腦顯示出鋁箔條反射光的最短時間為t₁．
（1）用上述條件可以求出小球所需要的向心力F=

m

d2R

t 2 1 r2

，并與F₀比較，從而驗證公式F=mv²/r．
（2）這一設計對轉臺作非勻速圓周運動的情況是否適用．簡要說明理由

適用．因為向心力具有瞬時性，只要取對應瞬時值即可比較．

．

Answer 1

分析：（1）由鋁箔寬度d，電腦顯示出鋁箔條反射光的最短時間可得光點處的線速度，進而得到圓盤的角速度，可計算小球的線速度，進而得到向心力表達式．
（2）向心力具有瞬時性，只要取對應瞬時值即可比較

解答：解：（1）由鋁箔寬度d，電腦顯示出鋁箔條反射光的最短時間為t₁．可知光傳感器在圓臺面上的光點處的線速度為：v1=

d

t1

在圓盤的角速度為：ω=

v1

r

=

d

rv1

故小球的線速度為：v=Rω=

dR

rv1

由向心力表達式：F=m

v2

R

=m

( dR rv1 )2

R

解得：F=m

d2R

t 2 1 r2

（2）適用．因為向心力具有瞬時性，只要取對應瞬時值即可比較．
故答案為：（1）小球所需要的向心力為m

d2R

t 2 1 r2

（2）適用．因為向心力具有瞬時性，只要取對應瞬時值即可比較．

點評：這里涉及一個共軸問題，此類問題特征是角速度相等．還有共線是線速度相等．