Question

（１2分）一同學想設計一個軌道玩具，其設想是將一光滑的傾角為θ斜面軌道和一半徑為r的光滑半圓弧軌道兩軌道平滑無縫連接，半圓弧軌道最高點和最低點在同一豎直線上，在軌道連接處無能量損失，讓一小球從斜面上某一位置由靜止釋放，沿斜面軌道和半圓弧軌道運動，經過圓弧的頂點水平拋出并垂直落在斜面上，如圖所示，如果他的想法可行，則斜面傾角θ應滿足什么條件？在滿足條件的情況下，小球釋放位置距斜面底端高h為？

Answer 1

或   

試題分析：設小球從圓弧頂點以速度拋出，經過時間秒垂直落在斜面上，斜面的傾角為．如圖所示
則：         （１分）
          （１分）

       （１分）
        （1分）
        （１分）
     （１分）  
 或         （１分）
  即：   或           （1分）
所以，當斜面角滿足或 時，其設計是可行的．
當小球在斜面上運動到與圓弧頂端等高位置A點時，小球的速度為．
設此時小球下落高度為，根據動能定理，
        （1分）
        （1分）
所以，小球下滑的高度距斜面底端

或        （2分）