Question

如圖所示，平行金屬導軌與水平面間的夾角為θ，導軌間距為l，電阻不計，它與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度為B．有一質量為m的導體棒從ab位置由靜止平行于斜面向下運動，到達a′b′位置時的速度大小為v，滑行的距離為s，導體棒的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數為μ，則（　　）

• A．上述滑動過程中導體棒受到的最大安培力為

  B2l2v

  2R

• B．上述滑動過程中導體棒做勻加速直線運動
• C．上述滑動過程中由于電流做功產生的熱量為mgssinθ-

  1

  2

  mv2-μmgscosθ
• D．上述滑動過程中導體棒損失的機械能為mgssinθ-μmgscosθ

Answer 1

分析：導體棒向下做加速運動，由E=BLv、閉合電路歐姆定律、安培力公式F=BIL求出最大安培力．應用牛頓第二定律求出導體棒的加速度，判斷導體棒的運動性質；應用能量守恒定律求電流產生的熱量、導體棒減少的機械能．

解答：解：A、導體棒切割磁感線產生的感應電動勢為E=BLv，感應電流為I=

E

2R

，
導體棒受到的安培力F=BIl=

B2l2v

2R

，導體棒由靜止開始向下做加速運動，到達a′b′位置時的速度大小為v，由F=

B2l2v

2R

可知，此時所受安培力最大，故A正確．
B、導體棒下滑過程中，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ-

B2l2v

2R

=ma，
則導體棒的加速度a=gsinθ-μgcosθ-

B2l2v

2mR

，導體棒加速下滑，v不斷增大，則加速度a不斷減小，導體棒做加速度不斷減小的加速運動，故B錯誤；
C、由能量守恒定律可知，mgssinθ=Q+

1

2

mv²+μmgscosθ，則導體棒滑動過程中，由于電流做功產生的熱量為Q=mgssinθ-

1

2

mv2-μmgscosθ，故C正確．
D、在整個過程中，系統減少的機械能等于電流產生的熱量與克服摩擦力所做的功，導體棒損失的機械能為△E=Q+μmgscosθ=mgssinθ-

1

2

mv2，故D錯誤；
故選：AC．

點評：在推導安培力時要掌握安培力的一般表達式F=

B2L2v

R+r

，R+r是回路的總電阻，導體棒的電阻不能遺漏．要抓住能量如何轉化的，分析熱量．