Question

如圖所示，一個四分之三內壁光滑的圓弧軌道ABC，放置在豎直平面內，圓弧軌道半徑為R，在A點與水平桌面AD相接，桌面與圓心O等高。MN是放在水平桌面上長為R、厚度不計的墊子（小球落在上面不反彈），左端M正好位于A點。將一個質量為m的小球從A處正上方P點由靜止釋放，從A點沿切線進入圓弧形軌道。不考慮空氣阻力。

（1）欲使小球沿軌道通過C點后落到N點，P點距水平桌面AD的高度是多少? 落到N點時速度方向與水平方向的夾角θ多大？

（2）通過計算說明，小球沿圓弧軌道離開C點后能否再從A點進入圓弧軌道。

 

Answer 1

【答案】

 

（1） 

（2）小球不可能沿圓弧軌道離開C點后再從A點進入軌道。

【解析】

（1）設能夠落到N點，過C點時速度為v₁，根據運動學公式可得：  

2R=v₁t

設小球下落的高度為H，根據動能定理可知：

 

由以上式子可得：

H=2R

又由平拋運動的規律的

 

（2）設小球恰好通過C點的速度為

      

離開C點后作平拋運動

由上式的  不能從A點進入圓弧軌道

若  小球將不能沿圓弧軌道通過C點.

故小球不可能沿圓弧軌道離開C點后再從A點進入軌道。