Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B板長L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V，一帶正電的粒子電量q=10^-10C，質量m=10^-20kg，沿兩板中線垂直電場線飛入電場，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后，進入PS的右側，已知兩界面MN、PS相距為l₁=12cm．在界面PS右側與A板在同一水平線上放置熒光屏bc．（粒子所受重力不計）
（1）求粒子飛出平行金屬板時速度的大小和方向；
（2）求出粒子經過界面PS時離P點的距離h為多少；
（3）若PS右側與A板在同一水平線上距離界面PS為l₂=12cm的O點固定一點電荷Q=1.39×10^-8C，（圖中未畫出，設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面等影響，界面PS左邊不存在點電荷的電場），試求粒子穿過界面PS后打在熒光屏bc的位置離O點的距離為多少？（靜電力常數k=9×10⁹N．m²/C²，sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

）

Answer 1

（1）對粒子

x：L=v0t y：y= Uq 2dm t2 vy= Uq dm t

v= v 20 + v 2y = 5 2 ×106m/s2 方向：tanθ= vy v0 = 3 4 即與水平夾角為θ=37°

（2）根據比例：

y Y = L 2 L 2 +l1 Y=12cm

所以粒子經過C點離P點的距離h=16cm
（3）粒子剛好到達PS界面C點時，
受到點電荷Q的庫侖力為F=k

Qq

r2

=

25

8

×10-7N
粒子所需的向心力F向=m

v2

R

=

25

8

×10-7N
因為F=F_向所以粒子剛好做圓周運動
粒子打在熒光屏bc的位置離O點的距離d=20cm
答：（1）

5

2

×106m/s，與水平方向夾角為37°；
（2）16cm；
（3）20cm．