Question

一塊足夠長的白板，位于水平桌面上，處于靜止狀態．一石墨塊（可視為質點）靜止在白板上．石墨塊與白板間有摩擦，滑動摩擦系數為μ．突然，使白板以恒定的速度v₀做勻速直線運動，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡．經過某段時間t，令白板突然停下，以后不再運動．在最后石墨塊也不再運動時，白板上黑色痕跡的長度可能是（已知重力加速度為g，不計石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質量）：①

v 2 0

2ug

   ②

v 2 0

ug

   ③v0t-

1

2

ugt2   ④v₀t，以上正確的是（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：石墨在白板上受到重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律求解出加速度，根據運動學公式求出相對滑動的位移即可．

解答：解：在時間t內，石墨可能一直勻加速，也可能先加速后勻速；
石墨加速時，根據牛頓第二定律，有
μmg=ma
解得
a=μg
①如果時間t內一直加速，加速的位移為x₁=

1

2

μgt²，故相對白板的位移為△x₁=v₀t-x₁=v₀t-

1

2

μgt²
②如果先加速，后勻速，位移為x₂=

v02

2μg

+v₀（t-

v0

μg

）=v₀t-

v02

2μg

，故相對白板的位移為△x₂=v₀t-x₂=

v02

2μg

③如果加速的末速度恰好等于v₀，則x₃=

v02

2μg

，故相對白板的位移為△x₃=v₀t-x₃=

v02

2μg

經過時間t后，白板靜止后，石墨做減速運動，加速度大小不變，故相對白板沿原路返回，故白板上黑色痕跡的長度等于加速時相對薄板的位移；
所以白板上黑色痕跡的長度可能是：①

v 2 0

2ug

、③v0t-

1

2

ugt2  
故選A．

點評：本題也可以薄板為參考系，則石墨先加速前進，后減速沿原來返回，提供運動學公式列式分析即可．