Question

（2012?長寧區一模）如圖所示，粗細均勻的U形管豎直放置，左端封閉，右端開口，左端用水銀封閉著長L=10cm的理想氣體，當溫度為27℃時，兩管水銀面的高度差△h=2cm．設外界大氣壓為1.0×10⁵Pa（即75cmHg）．為了使左、右兩管中的水銀面相平，求：
（ⅰ）若對封閉氣體緩慢加熱，溫度需升高到多少℃？
（ⅱ）若溫度保持27℃不變，需從右管的開口端再緩慢注入多少高度的水銀柱？

Answer 1

分析：（i）分別求出封閉氣體初態和末態的壓強，由氣態方程求解封閉氣體溫度需升高多少．
（ii）保持27°C不變，為了使左、右兩管中的水銀面相平，需從右管的開口端再緩慢注入的水銀，封閉氣體發生等溫變化，水銀面相平時，封閉氣體的壓強等于大氣壓，由玻意耳定律和幾何關系求出水銀柱高度h．

解答：解：（ⅰ）對于封閉氣體：
初態：P₁=P₀-△h=75-2=73（cmHg），V₁=LS=10S，T₁=300K；
末態：P₂=P₀=75cmHg，V₂=（L+0.5△h）S=12s，T₂=？；
根據理想氣體狀態方程：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入數據

73×10

300

=

75×11

T2

，從中求得T₂=339K，t₂=T₂-273=66℃
（ⅱ）氣體作等溫變化，
P₃=P₀=75cmHg，V₃=L₃S
根據玻意耳定律：P₁V₁=P₃V₃    
代入數據73×10=75×L₃，從中求得L₃=9.73 cm，即閉管水銀柱上升了0.27cm，
所需注入的水銀柱長為H=（2+2×0.27）cm=2.54cm
答：（ⅰ）若對封閉氣體緩慢加熱，溫度需升高到66℃；
（ii） 若溫度保持27°C不變，需從右管的開口端再緩慢注入2.54cm高度的水銀柱．

點評：本題要能用靜力學觀點分析各處壓強的關系．要注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化，選擇合適的氣體實驗定律解決問題．