Question

（2012?長寧區一模）如圖所示，勻強磁場磁感應強度 B=0.2T，磁場寬度 L=0.3m，一正方形金屬框邊長 ab=0.1m，每邊電阻R=0.2Ω，金屬框在拉力F作用下以v=10m/s的速度勻速穿過磁場區，其平面始終保持與磁感線方向垂直．求：
（1）畫出金屬框穿過磁場區的過程中，金屬框內感應電流i和a、b兩端電壓U_ab隨時間t的變化圖線（規定以adcba為正方向）；
（2）金屬框穿過磁場區域的過程中，拉力F做的功；
（3）金屬框穿過磁場區域的過程中，導線ab上所產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）本題分三段研究：線框進入磁場、完全進入磁場和穿出磁場三個過程．由E=BLv、I=

E

R

結合求解感應電流的大小．由右手定則判斷感應電流的方向，再畫出圖象；根據ab兩端電壓U_ab與感應電動勢的關系，求出U_ab，畫出電壓圖象；
（2）線框勻速運動時，拉力F與安培力平衡，由F=BIL和平衡條件求解拉力，再由W=Fx求解拉力做功；
（3）金屬框穿過磁場區域的過程中，線框中產生的總熱量等于拉力做的功，即可得到導線ab上所產生的熱量．

解答：解：（1）線框勻速穿過磁場，進入和穿出磁場時產生的感應電流大小相等，都為 i=

Blabv

R

=

0.2×0.1×10

0.8

A=0.25A，根據楞次定律可知，進入磁場時感應電流方向沿adcba，是正值；穿出磁場時感應電流方向沿abcda，為負值．  

進入磁場過程，a、b兩端電壓為 Uab1=

3

4

Blabv=0.15V   
完全在磁場中運動時，a、b兩端電壓為 U_ab2=Bl_abv=0.2V   
穿出磁場過程，a、b兩端電壓為  Uab3=

1

4

Blabv=0.05V 
畫出金屬框穿過磁場區的過程中，金屬框內感應電流i隨時間t的變化圖線如圖所示
（2）金屬框進入和穿出磁場的過程中，所受的安培力大小為 F=BIlab=

B2 l 2 ab v

R

=

0.22×0.12×10

0.8

N=5×10-3N   
由平衡條件得，拉力大小為 F_拉=F=5×10^-3N   
拉力做功為 W=F_拉×2l_bc=5×10^-3×2×0.1=1×10^-3J      
（3）根據能量守恒得導線ab上所產生的熱量為  Q_ab=

1

4

W=2.5×10^-4J           
答：（1）畫出金屬框穿過磁場區的過程中，金屬框內感應電流i隨時間t的變化圖線如圖所示．
（2）畫出兩端電壓U_ab隨時間t的變化圖線如圖所示．
（3）金屬框穿過磁場區域的過程中，拉力F做的功為1×10^-3J．
（4）金屬框穿過磁場區域的過程中，導線ab上所產生的熱量是2.5×10^-4J．

點評：本題關鍵要掌握電磁感應的基礎知識，如E=BLv，歐姆定律、安培力公式以及功能關系進行分析和求解．