Question

某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為地球半徑R的3倍，已知地面附近的重力加速度為g，引力常量為G，求這顆人造地球衛(wèi)星的向心加速度和周期．

Answer 1

分析：地面附近有：mg=

GMm

R2

，將該公式與萬有引力提供衛(wèi)星的向心力的動力學(xué)公式結(jié)合，即可求得結(jié)果．

解答：解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m，由萬有引力定律有

GMm

(3R)2

=ma
地面附近有：mg=

GMm

R2

兩式聯(lián)立解得這顆人造地球衛(wèi)星的向心加速度為：a=

1

9

g．        
由公式a=(

2π

T

)2?3R                     
解得人造地球衛(wèi)星的周期為T=6π

3R g

答：這顆人造地球衛(wèi)星的向心加速度為：a=

1

9

g． 周期為T=6π

3R g

．

點評：該題中，萬有引力提供向心力，在地面附近有：mg=

GMm

R2

 的應(yīng)用是解題的重要公式．