Question

航天員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距離月球表面高h處由靜止釋放，經時間t落到月球表面，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．試求：
（1）月球表面處重力加速度g的大小；
（2）月球的質量
（3）飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據自由落體的位移時間規(guī)律可以直接求出月球表面的重力加速度；　
（2）根據月球表面重力和萬有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半徑可以求出月球的質量M；　
（3）飛船近月飛行時，飛船所受月球萬有引力提供月球的向心力，從而求出近月飛行時飛船的速度v．

解答：解：（1）由自由落體運動的規(guī)律可知：h=

1

2

gt2
解得月球表面重力加速度：g=

2h

t2

①
（2）在月球表面，萬有引力與重力相等
G

Mm

R2

=mg②
由①②得：月球的質量M=

2hR2

Gt2

③
（3）萬有引力提供向心力，即G

Mm

R2

=m

v2

R

④
由③④解得：v=

2hR t2

答：（1）月球表面處重力加速度g的大小g=

2h

t2

；
（2）月球的質量G

Mm

R2

=mg
（3）飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的速度大小v=

2hR t2

點評：結合自由落體運動規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運動向心力求解中心天體質量和近月飛行的速度v．