Question

在高速公路的拐彎處，路面要建造得外高內低，即當車向右拐彎時，司機左側的路面比右側要高一些，路面與水平面的夾角為θ，設拐彎路段半徑為R的圓弧，要使車速為V時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，θ應等于（　　）

• A．arcsin

  v2

  gR

• B．arctan

  v2

  gR

• C．0.5arcsin

  2v2

  gR

• D．0.5arctan

  v2

  gR

Answer 1

分析：汽車在水平面內做圓周運動，如果路面是水平的，汽車做圓周運動的向心力只能由靜摩擦力提供；如果外側路面高于內側路面一個適當的高度，也就是路面向內側傾斜一個適當的角度θ，地面對車支持力的水平分量恰好提供車所需要的向心力時，車輪與路面的橫向摩擦力正好等于零．在此臨界情況下對車受力分析，明確汽車所受合外力的方向：水平指向圓心．然后由牛頓第二定律列方程求解．

解答：解：摩擦力等于零，說明重力與支持力的合力完全提供向心力
重力、支持力的合力：F=mgtanθ
向心力為：F_向=

mv2

R

則有：F=F_向
解得：tanθ=

v2

gR

所以：θ=arctan

v2

gR

故選：B．

點評：該題是一個實際問題，考查了圓周運動向心力公式，要求同學們能夠正確對物體進行受力分析，屬于中檔題．