Question

物理--選修3-5
（1）我國某市考古隊在一次考古中發現了一古生物骸骨，考古專家根據骸骨中

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C的含量推斷出該生物死亡的年代．已知此骸骨中

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C的含量為活體生物中

14 6

C的

1

4

，

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C的半衰期為5700年，請問：該生物死亡時距今約

 

年．
（2）如圖，質量為m的b球用長h的細繩懸掛于水平軌道BC的出口C處．質量也為m的小球a，從距BC高h的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起．已知BC軌道距地面有一定的高度，懸掛b球的細繩能承受的最大拉力為2.8mg．試問：
①a與b球碰前瞬間的速度多大？
②a、b兩球碰后，細繩是否會斷裂？（要求通過計算回答）

Answer 1

分析：（1）根據m_剩=m_原（

1

2

）ⁿ，求出半衰期的個數n，即可得到生物死亡時距今的時間．
（2）①小球a沿ABC光滑軌道滑下過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律求解a與b球碰前瞬間的速度．②a、b兩球碰撞過程，動量守恒，可求出兩球相撞后共同的速度，根據牛頓第二定律求出繩子的拉力，與細繩能承受的最大拉力比較，判斷細繩能否斷裂．

解答：解：（1）由m_剩=m_原（

1

2

）ⁿ，得

m剩

m原

=(

1

2

)n=

1

4

，得n=2
由題，

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C的半衰期為5700年，則該生物死亡時距今是兩個半衰期，即為11400年．
（2）①設a球經C點時速度為v_C，則由機械能守恒得
   mgh=

1

2

m

v

2 C

解得 v_C=

2gh

，即a與b球碰前的速度為

2gh

．
②設b球碰后的速度為v，由動量守恒得
   mv_C=（m+m）v
故v=

1

2

vC=

1

2

2gh

                            
小球被細繩懸掛繞O擺動時，若細繩拉力為T，則
  T-2mg=2m

v2

h

       
解得  T=3mg，可見 T＞2.8mg，細繩會斷裂．
故答案為：
  （1）11400；
  （2）①a與b球碰前瞬間的速度是

2gh

．
       ②a、b兩球碰后，細繩會斷裂．

點評：半衰期是原子物理部分的熱點，要理解其含義，掌握m_剩=m_原（

1

2

）ⁿ．第2題中碰撞與圓周運動的綜合，根據動量守恒和牛頓第二定律結合研究．