Question

（2004?常州二模）在有大風(fēng)的情況下，一小球自A點(diǎn)豎直向上拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上，M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)．若風(fēng)力的大小恒定、方向水平向右，小球拋出時(shí)的動(dòng)能為4J，在M點(diǎn)時(shí)它的動(dòng)能為2J，不計(jì)其他阻力．求
（1）小球水平位移s₁、s₂之比，其比值與恒定水平風(fēng)力的大小是否有關(guān)？
（2）風(fēng)力F的大小與小球所受的重力G的大小之比．
（3）小球落回到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_KB．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，抓住上升與下落的時(shí)間相等，求出水平位移之比．
（2）通過(guò)小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)風(fēng)力做功和小球克服重力做功的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出風(fēng)力F和重力的大小關(guān)系．
（3）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球落回到B點(diǎn)的動(dòng)能．

解答：解：（1）小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理可知，不論風(fēng)力大小如何，小球上升時(shí)間與下降時(shí)間相等．
在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零，在相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為s₁：s₂=1：3，與風(fēng)力的大小無(wú)關(guān)．             
（2）小球到最高點(diǎn)時(shí)，由于風(fēng)力做功其動(dòng)能不為零而為2J，小球克服重力做功為4J．

Fs1

Gh

=

2

4

．
s1=

1

2

at2，a=

F

m

；h=

1

2

gt2，g=

G

m

代入得

F2

G2

=

1

2

，

F

G

=

2

2

（3）回到B點(diǎn)，重力做功為零．   E_kB-E_kA=Fs=4Fs₁    
E_kB=4×2+4=12J      
答：（1）小球水平位移s₁、s₂之比為s₁：s₂=1：3，與風(fēng)力的大小無(wú)關(guān)．
（2）風(fēng)力F的大小與小球所受的重力G的大小之比為

2

2

．
（3）小球落回到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為12J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，理清兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．